Y=x^2+4x-5 задана квадратичная функция а)Найдите координаты вершины параболы б)Напишите уравнение оси симметрии параболы. в) найти набор значений функции г) Найдите оси координат и точки пересечения

Квадратичная функция задана формулой y = x^2 + 4x - 5.

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / (2a) для квадратного уравнения вида y = ax^2 + bx + c. В нашем случае, a = 1, b = 4. Подставляем значения и находим x-координату вершины: x = -4 / (21) = -2. Далее, подставляем найденное x в формулу y = x^2 + 4x - 5 и находим y-координату вершины: y = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9. Таким образом, координаты вершины параболы: (-2, -9).

б) Уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = x_ver, где x_ver - координата x вершины. В нашем случае, уравнение оси симметрии: x = -2.

в) Для нахождения набора значений функции можно проанализировать, где парабола направлена вверх или вниз. Поскольку a = 1 (положительное число), парабола направлена вверх. Это означает, что минимальное значение функции соответствует значению y вершины (-9), а набор значений функции – это все значения y, которые больше или равны -9.

г) Оси координат пересекаются при значениях x = 0 и y = 0. Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, подставим x = 0 и y = 0 в уравнение y = x^2 + 4x - 5:

• Для оси x (y = 0): 0 = x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1).
  Точки пересечения оси x: x1 = -5, x2 = 1.
• Для оси y (x = 0): y = 0^2 + 4*0 - 5 = -5.
  Точка пересечения оси y: (0, -5).