Дана функция y = -(x+4)²-3: а) построить график функции, используя преобразование; в) область определения функции; с) найти промежуток возростании функции.
Конечно! Давайте начнем с построения графика функции y = -(x + 4)² - 3 с помощью преобразований.
График данной функции смещен вниз на 3 единицы и влево на 4 единицы от базовой параболы y = x². Начнем с базовой параболы y = x², затем применим смещение вниз на 3 единицы и влево на 4 единицы.
Область определения функции будет такой, что подкоренное выражение (x + 4)² не может быть отрицательным, иначе произойдет деление на ноль. Таким образом, область определения: x ∈ R.
Чтобы найти интервалы возрастания функции, необходимо проанализировать уравнение для первой производной функции y = -(x + 4)² - 3 и найти, когда производная положительна.
Производная по x функции y = -(x + 4)² - 3 равна y' = -2(x + 4). Приравниваем производную к нулю: -2(x + 4) = 0, откуда x = -4. Теперь выберем точку слева от x = -4, например, x = -5, подставим в производную, чтобы определить знак производной: y'(-5) = -2(-5 + 4) = -2*1 = -2 < 0. Значит, функция убывает на интервале (-∞, -4).
Далее, выберем точку справа от x = -4, например, x = -3, и проведем аналогичный анализ: y'(-3) = -2(-3 + 4) = -2*-1 = 2 > 0. Итак, функция возрастает на интервале (-4, +∞).
Таким образом, мы построили график функции, определили область определения и нашли интервал возрастания. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
