15. В сумке 4 красных и 6 синих камушка. Из мешка случайно достали 3. Найдите вероятность того, что все три камушка будут одного цвета

В данной задаче у нас в сумке всего 10 камушков, из которых 4 красных и 6 синих. Мы должны найти вероятность того, что все три достанных камушка будут одного цвета.

Для начала найдем вероятность достать три красных камушка подряд. Последовательность этих событий будет перемножаться, так как каждый раз мы уменьшаем общее количество камушков в мешке.

Вероятность для красных камушков: P(красный 1) * P(красный 2 | красный 1) * P(красный 3 | красный 1, красный 2)

P(красный 1) = 4/10 P(красный 2 | красный 1) = 3/9 (после того как достали 1 красный, остается 9 камушков, из которых 3 красных) P(красный 3 | красный 1, красный 2) = 2/8 (осталось 8 камушков, из которых 2 красных)

Теперь перемножаем: (4/10) * (3/9) * (2/8) = 1/15

Аналогично найдем вероятность для синих камушков: P(синий 1) * P(синий 2 | синий 1) * P(синий 3 | синий 1, синий 2)

P(синий 1) = 6/10 P(синий 2 | синий 1) = 5/9 P(синий 3 | синий 1, синий 2) = 4/8

Перемножаем: (6/10) * (5/9) * (4/8) = 1/6

Наконец, чтобы найти общую вероятность того, что все три камушка окажутся одного цвета, мы складываем две вероятности:

1/15 (для красных) + 1/6 (для синих) = 7/30

Итак, вероятность того, что все три достанных камушка будут одного цвета, равна 7/30.