Укажите промежуток, которому принадлежат все корни уравнения x-1=√x+11.

Для того чтобы найти промежуток, в котором принадлежат все корни уравнения x-1=√x+11, мы сначала выразим одну из переменных через другую.

x - 1 = √x + 11

Для начала избавимся от корня, возведя обе части уравнения в квадрат:

(x - 1)² = (√x + 11)²

x² - 2x + 1 = x + 121

x² - 2x - x + 1 - 121 = 0

x² - 3x - 120 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение, например, через дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * (-120) = 9 + 480 = 489

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два корня:

x₁ = (3 + √489) / 2 и x₂ = (3 - √489) / 2

Теперь определим промежуток, в котором оба этих корня находятся. Для этого нам нужно найти минимальное и максимальное значение обоих корней:

Минимум: x₂ < x₁

Максимум: x₁ < x₂

Следовательно, все корни уравнения x-1=√x+11 принадлежат интервалу (x₂, x₁).

Надеюсь, данное объяснение оказалось полезным для вас!