Найдите значение тригонометрических функций угла а если sin a равен 3/4, п/2< а < п Найти: tg, ctg, cos

Здравствуйте! Для нахождения значений тригонометрических функций угла \( a \), когда \( \sin a = \frac{3}{4} \) и \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \), давайте разберемся.

Известно, что \( \sin a = \frac{3}{4} \). Так как \( \sin a = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \), мы можем представить прямоугольный треугольник, в котором противолежащий катет равен 3, а гипотенуза равна 4. Следовательно, ближайший угол \( a \) лежит во втором квадранте, где значение синуса положительно.

Теперь, найдем остальные тригонометрические функции:

1. Тангенс \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \). Так как \( \cos a = -\sqrt{1 - \sin^2 a} \), где учитывая, что \( a \) во втором квадранте, то \( \cos a < 0 \). Найдем \(\cos a\): \[ \cos a = -\sqrt{1 - (\frac{3}{4})^2} = -\sqrt{1 - \frac{9}{16}} = -\sqrt{\frac{7}{16}} = -\frac{\sqrt{7}}{4} \]

Теперь рассчитаем тангенс \( \tan a \): \[ \tan a = \frac{\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}} = -\frac{3}{\sqrt{7}} = -\frac{3\sqrt{7}}{7} \]

2. Котангенс \( \cot a = \frac{1}{\tan a} \): \[ \cot a = \frac{1}{- \frac{3\sqrt{7}}{7}} = -\frac{7}{3\sqrt{7}} = -\frac{7\sqrt{7}}{21} \]

3. Косинус \( \cos a = -\frac{\sqrt{7}}{4} \)

Таким образом, получим значения тригонометрических функций угла \( a \): \( \tan a = -\frac{3\sqrt{7}}{7} \), \( \cot a = -\frac{7\sqrt{7}}{21} \), \( \cos a = -\frac{\sqrt{7}}{4} \).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять как рассчитать данные значения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!