Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2ln x-4 в точке x0=1

Для составления уравнения касательной к графику функции \( f(x) = 2\ln x - 4 \) в точке \( x_0 = 1 \) мы должны использовать производную функции в этой точке. Для функции \( f(x) \) производная \( f'(x) \) равна \( \frac{d}{dx} (2\ln x - 4) = \frac{2}{x} \). Подставляем точку \( x_0 = 1 \) в производную функции, получаем \[ f'(1) = \frac{2}{1} = 2 \] Это значение будет являться коэффициентом наклона касательной в точке \( x = 1 \). Теперь для составления уравнения касательной мы используем формулу для уравнения прямой вида \( y - y_0 = k(x - x_0) \), где \( (x_0, y_0) \) - координаты точки, к которой проводится касательная, а \( k \) - коэффициент наклона. Подставляя значения \( x_0 = 1 \), \( y_0 = f(1) \), \( k = 2 \) в уравнение прямой, получаем \[ y - f(1) = 2(x - 1) \] \[ y - (2\ln 1 - 4) = 2(x - 1) \] Учитывая, что \( \ln 1 = 0 \), получаем \[ y + 4 = 2(x - 1) \] \[ y = 2x - 2 - 4 \] \[ y = 2x - 6 \] Итак, уравнение касательной к графику функции \( f(x) = 2\ln x - 4 \) в точке \( x_0 = 1 \) равно \( y = 2x - 6 \).