В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD. Гипотенуза АВ равна 8 см. СВА - 30". Найдите BD.

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

1. Обозначим стороны треугольника следующим образом:

   • гипотенуза AB = 8 см
   • BC = x (найдем эту сторону)
   • CD = h (высота, дана в условии)

2. Нам известно, что угол B равен 30°.

3. Теперь можем применить теорему косинусов: $$\cos(B) = \frac{BC}{AB}$$

   $$\cos(30°) = \frac{x}{8}$$

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{x}{8}$$

   $$x = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

Теперь, чтобы найти значение стороны BD, можем воспользоваться теоремой Пифагора: $$BD = \sqrt{AB^2 - x^2}$$

$$BD = \sqrt{8^2 - (4\sqrt{3})^2}$$

$$BD = \sqrt{64 - 48} = \sqrt{16} = 4$$

Итак, BD равно 4 см.