Арифметикалық прогрессияда бірінші және оныншы мүшелері сәйкес 6 және 33. Прогрессияның барлық мүшелерінің қосындысы 405 болса, осы прогрессияның мүшелері санын табыңыз

Арифметическая прогрессия – это ряд чисел, в котором каждый последующий элемент отличается от предыдущего на постоянное число, называемое шагом прогрессии. Для нахождения количества членов прогрессии, если известны первый и последний члены, мы можем использовать формулу:

\[ S = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2} \],

где \( S \) – сумма всех членов прогрессии, \( n \) – количество членов, \( a_1 \) – первый член, \( a_n \) – последний член.

Из условия задачи у нас даны первый и последний члены прогрессии: \( a_1 = 6 \), \( a_n = 33 \), и сумма всех членов прогрессии: \( S = 405 \). Мы знаем, что \( S = \dfrac{n(a_1 + a_n)}{2} \).

Подставляем известные значения:

\[ 405 = \dfrac{n(6 + 33)}{2} \],

\[ 405 = \dfrac{n \cdot 39}{2} \],

\[ 810 = 39n \].

Решаем уравнение:

\[ n = \dfrac{810}{39} = 20 \].

Итак, количество членов в данной арифметической прогрессии равно 20.