5. У трикутнику ABC, де CM — бісектриса кута, AC=8 см, BC=10 см. Знайдіть коротші відрізки, на які CM ділить сторону AB і які дорівнюють CM. Знайдіть АВ.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой биссектрисы.

Согласно теореме биссектрисы, биссектриса треугольника делит противолежащую ей сторону пропорционально смежными сторонами.

Так как CM — биссектриса угла BAC, то отношение отрезков на стороне AB будет такое же, как отношение смежных сторон AC и BC.

AC = 8 см, BC = 10 см. Следовательно, отношение отрезков будет 8:10 или 4:5.

Таким образом, CM делит сторону AB на два отрезка, пропорциональных 4:5.

Чтобы найти AB, суммируем эти два отрезка: AB = 4 + 5 = 9 см.

Итак, АВ равно 9 см.