Найдите сумму всех целых решений неравенства f(x) =х-9/х-5

Для неравенства f(x) = (x-9)/(x-5) нам нужно найти целые решения, то есть такие значения x, при которых f(x) будет целым числом.

Первым шагом разложим функцию f(x) = (x-9)/(x-5) на части: x-9 делим на x-5 с помощью деления с остатком или метода долгого деления.

(x-9) / (x-5) = 1 + (-(4))/(x-5)

Теперь видим, что частное равно 1, а остаток -4/(x-5). Чтобы f(x) было целым числом, необходимо, чтобы -4 было кратно (x-5). Это возможно, только если x-5 = +/-1, +/-2, +/-4.

Сложив целые решения x = 6, 3, 1, и -1, получим сумму всех целых решений данного неравенства.