Докажите, что при параллельном переносе на вектор 𝑝 ≠ 0: а) прямая, не параллельная вектору 𝑝 и не содержащая этот вектор, отображается на параллельную ей прямую; б) прямая, параллельная вектору 𝑝 или содержащая этот вектор, отображается на себя.

При параллельном переносе на ненулевой вектор 𝑝 выполняется следующее:

а) Представим, что у нас есть прямая, не параллельная вектору 𝑝 и не содержащая этот вектор. Когда мы осуществляем параллельный перенос, каждая точка этой прямой сдвигается на вектор 𝑝. Таким образом, эта прямая будет отображена на параллельную ей прямую сдвигом на вектор 𝑝, при этом сохраняя параллельность.

б) Если у нас есть прямая, параллельная вектору 𝑝 или содержащая этот вектор, то при параллельном переносе на вектор 𝑝 каждая точка этой прямой также сдвигается на вектор 𝑝. Так как эта прямая уже параллельна или содержит вектор 𝑝, она отобразится на саму себя после параллельного переноса.

Таким образом, при параллельном переносе на вектор 𝑝, данные свойства выполняются для прямых, указанных в задании.