Задание 2. (1 6.) Написать уравнение касательной для функция x = 2x ^ 3 - 4x ^ 2 + x точке x = 1

Для написания уравнения касательной к функции x = 2x^3 - 4x^2 + x в точке x = 1, сначала найдем производную этой функции.

Вычислим производную функции по формуле дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 6x^2 - 8x + 1

Теперь найдем значение производной в точке x = 1:

f'(1) = 6 * 1^2 - 8 * 1 + 1 = 6 - 8 + 1 = -1

Таким образом, значение производной в точке x = 1 равно -1. Это же значение является угловым коэффициентом касательной линии в этой точке.

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем формулу касательной к функции f(x) в точке x = a:

y - f(a) = f'(a)(x - a)

Подставляя значения, получаем:

y - f(1) = f'(1)(x - 1)

y - (21^3 - 41^2 + 1) = -1(x - 1)

y - 2 - 4 + 1 = -x + 1

y - 5 = -x + 1

y = -x + 6

Итак, уравнение касательной к функции в точке x = 1 будет y = -x + 6.