・ x ^ 2 - 6x - 16 = 0

Для решения данного уравнения \(x^2 - 6x - 16 = 0\) мы можем воспользоваться методом решения квадратных уравнений по формуле дискриминанта. Для начала, вычислим дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\), где у нас \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -16\).

После подстановки значений в формулу дискриминанта, мы получаем: \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100\)

Далее, вычисляем корни уравнения по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\) с использованием дискриминанта \(D = 100\). Таким образом, корни уравнения будут равны: \(x_1 = \frac{6 + 10}{2} = 8\), и \(x_2 = \frac{6 - 10}{2} = -2\)

Итак, корни данного квадратного уравнения равны 8 и -2.