Найдите сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 10 см, а боковая поверхность равна 144 см2.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности пирамиды:

S = (1/2) * периметр_основания * апофема,

где S - площадь боковой поверхности пирамиды, а периметр_основания и апофема - периметр и апофема правильного треугольника.

Мы знаем, что периметр правильного треугольника равен 3 * сторона. Пусть сторона треугольника равна x.

Таким образом, периметр_основания = 3x и апофема = x * sqrt(3) / 2 (по определению апофемы в правильном треугольнике).

Теперь можем составить уравнение:

144 = (1/2) * 3x * (x * sqrt(3) / 2),

144 = (3/2) * x^2 * sqrt(3),

x^2 = 96 / sqrt(3),

x = sqrt(96 / sqrt(3)),

x = sqrt(96) / sqrt(sqrt(3)),

x = 4 * sqrt(6) / sqrt(sqrt(3)).

Теперь, когда мы нашли сторону основания (x), можем найти апофему, подставив x в формулу для апофемы:

апофема = x * sqrt(3) / 2 = (4 * sqrt(6) / sqrt(sqrt(3))) * sqrt(3) / 2 = 4 * sqrt(18) / sqrt(2) = 4 * 3sqrt(2) / sqrt(2) = 4 * 3 = 12.

Итак, сторона основания равна 4 * sqrt(6) / sqrt(sqrt(3)), а апофема равна 12 см.