Точка движется по закону S(t) = (t ^ 3)/3 - t ^ 2 + t - 1 Найдите скорость тела через 4 секунды после начала движения.

Для определения скорости тела через 4 секунды после начала движения нужно найти производную функции \(S(t)\), которая описывает положение тела по времени.

Положение тела задано функцией \(S(t) = \frac{t^3}{3} - t^2 + t - 1\). Чтобы найти скорость, нужно найти производную этой функции по времени \(t\), обозначаемую как \(S'(t)\) или \(\frac{dS}{dt}\).

Сначала находим производную \(S(t)\) по \(t\):

\(S'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^3}{3} - t^2 + t - 1\right)\)

\(S'(t) = t^2 - 2t + 1\)

Теперь, чтобы найти скорость тела через 4 секунды после начала движения, подставим \(t = 4\) в производную \(S'(t)\).

\(S'(4) = 4^2 - 2 \cdot 4 + 1\)

\(S'(4) = 16 - 8 + 1\)

\(S'(4) = 9\)

Таким образом, скорость тела через 4 секунды после начала движения будет равна 9.