Из куба выточен наибольший шар. Сколько процентов материала сточено?

Для ответа на этот вопрос нам нужно выяснить, какую долю материала составляет выточенный шар от объема исходного куба.

Пусть сторона исходного куба равна \( a \). Объем куба равен \( V_{\text{куба}} = a^3 \), а объем шара равен \( V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус шара.

Поскольку диаметр шара равен стороне куба, то \( 2r = a \) или \( r = \frac{a}{2} \).

Заменим \( r \) в формуле для объема шара и получим: \[ V_{\text{шара}} = \frac{4}{3} \pi \left( \frac{a}{2} \right)^3 = \frac{\pi a^3}{6} \]

Доля материала, которую необходимо отрезать для создания шара, равна: \[ \frac{V_{\text{шара}}}{V_{\text{куба}}} = \frac{\frac{\pi a^3}{6}}{a^3} = \frac{\pi}{6} \approx 52.36\% \]

Таким образом, около 52.36% материала необходимо удалить для создания наибольшего шара из куба.