F(x)=x³+5x²+9x найти промежутки убывания и возрастания

Для определения промежутков убывания и возрастания функции f(x)=x³+5x²+9x, нам необходимо найти её производную и выяснить знаки производной на интервалах.

1. Найдем производную f'(x): f'(x) = 3x² + 10x + 9.

2. Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 3x² + 10x + 9 = 0.

Для нахождения промежутков убывания и возрастания нам необходимо проанализировать знаки производной на разных интервалах. Определим знак производной f'(x) на каждом интервале, используя найденные ранее критические точки.

Таким образом, когда мы вычислим знаки производной на различных интервалах, мы сможем определить промежутки убывания и возрастания функции f(x)=x³+5x²+9x.