В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 и 4см. Диагональ параллелепипеда 7см. Найти объем параллелепипеда

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда с заданными сторонами основания и диагональю нужно воспользоваться формулой.

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания находится как произведение длин сторон основания: 3 см * 4 см = 12 кв. см.

Для нахождения высоты (третьей стороны прямоугольного треугольника) можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного этой диагональю и сторонами основания.

По теореме Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где a и b - катеты, а c - гипотенуза. Формула принимает вид: \(3^2 + 4^2 = c^2\), \(9 + 16 = c^2\), \(25 = c^2\), \(c = 5 см\).

Таким образом, высота параллелепипеда равна 5 см.

Наконец, найдем объем параллелепипеда, используя формулу: объем = площадь основания * высота. Подставляем значения: объем = 12 кв. см * 5 см = 60 куб. см.

Таким образом, объем данного прямоугольного параллелепипеда составляет 60 кубических сантиметров.