Определить среднее значение силы     b a F t dt b a Fcp ( ) 1 , если F(t) = 5+2t (Н) за промежуток времени [0; 1]

Для определения среднего значения силы \( F(t) \) на интервале [0; 1] нам необходимо вычислить интеграл функции силы \( F(t) \) по времени от \( a \) до \( b \) и разделить результат на длину интервала времени \( b - a \).

Итак, у нас дана функция силы \( F(t) = 5 + 2t \) Н. Осталось только подставить ее в формулу интеграла и вычислить:

\[ \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} F(t) dt = \frac{1}{1-0} \int_{0}^{1} (5 + 2t) dt \]

Вычислим определенный интеграл:

\[ \frac{1}{1-0} \int_{0}^{1} (5 + 2t) dt = \int_{0}^{1} (5 + 2t) dt = \left[ 5t + t^2 \right]_{0}^{1} = (5\cdot1 + 1^2) - (5\cdot0 + 0^2) = 6 \]

Таким образом, среднее значение силы на интервале [0; 1] равно 6 Н.