В равностороннем треугольнике АВС точки М, N, К - середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK - равносторонний.

Для доказательства того, что треугольник MNK является равносторонним, давайте воспользуемся свойствами сегментов и сторон треугольника.

Из условия задачи мы знаем, что точки М, N, К - середины сторон треугольника ABC. Так как треугольник ABC является равносторонним, то каждая сторона этого треугольника будет равна другой и равна длине стороны. Пусть сторона треугольника ABC равна а.

Тогда по свойству серединного перпендикуляра, отрезок MN = 0,5 * AB = 0,5 * a, отрезок NK = 0,5 * BC = 0,5 * a, отрезок KM = 0,5 * AC = 0,5 * a.

Таким образом, длины всех отрезков MN, NK, KM равны между собой и равны половине длины стороны треугольника ABC. Следовательно, треугольник MNK также является равносторонним.