В урне 10 белых и 15 черных шаров. Из урны вынимают последовательно (без возвращения) два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара будут белыми; б) шары будут разных цветов

а) Вероятность вынуть первый белый шар из урны равна числу белых шаров к общему числу шаров: \( P(\text{первый шар белый}) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \).

После того как первый белый шар был вынут, в урне осталось 9 белых и 15 черных шаров. Тогда вероятность вынуть второй белый шар при условии, что первый уже был белым, равна: \( P(\text{второй шар белый}|\text{первый шар белый}) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \).

Таким образом, вероятность вытащить оба шара белые равна произведению вероятностей: \[ P(\text{оба шара белые}) = P(\text{первый белый}) \cdot P(\text{второй белый}|\text{первый белый}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{3}{20}. \]

б) Вероятность вынуть первый шар белого цвета и второй шар черного цвета равна: \[ P(\text{первый белый, второй черный}) = P(\text{первый шар белый}) \cdot P(\text{второй шар черный}|\text{первый белый}) = \frac{2}{5} \cdot \frac{15}{24} = \frac{1}{4}. \]

Аналогично, вероятность вынуть первый шар черного цвета и второй белый: \[ P(\text{первый черный, второй белый}) = P(\text{первый шар черный}) \cdot P(\text{второй шар белый}|\text{первый черный}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{24} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что шары будут разных цветов, равна сумме вероятностей двух независимых событий: \[ P(\text{шары разных цветов}) = P(\text{первый белый, второй черный}) + P(\text{первый черный, второй белый}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}. \]