При покупке акций менеджер компании проводит анализ надежности банков, в результате которого выявляет, что надежности акций трех банков равны: 70%, 80%, 95% соответственно. Определите вероятность следующего события, что за год обанкротится хотя бы один из банков.

Подсчет вероятности того, что хотя бы один из трех банков обанкротится за год, можно выполнить с помощью дополнения вероятностей обратных событий. Для этого найдем вероятность того, что ни один из банков не обанкротится.

Вероятность того, что первый банк не обанкротится = 1 - 0,7 = 0,3 Вероятность того, что второй банк не обанкротится = 1 - 0,8 = 0,2 Вероятность того, что третий банк не обанкротится = 1 - 0,95 = 0,05

Теперь умножим вероятности того, что ни один из банков не обанкротится, так как события независимы: 0,3 * 0,2 * 0,05 = 0,003

Следовательно, вероятность того, что хотя бы один из трех банков обанкротится за год, будет: 1 - 0,003 = 0,997

Таким образом, вероятность того, что за год обанкротится хотя бы один из банков составляет 99,7%.