Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции: f(x)=x^2-3x+3, прямыми х=1, х=3 и осью абцисс . Начертите рисунок

Для решения данной задачи найдем точки пересечения графика функции f(x) = x^2 - 3x + 3 с прямыми x = 1 и x = 3.

1. Для x = 1: Подставляем x = 1 в уравнение функции: f(1) = 1^2 - 3*1 + 3 = 1 - 3 + 3 = 1. То есть точка пересечения при x = 1: (1, 1).

2. Для x = 3: Подставляем x = 3 в уравнение функции: f(3) = 3^2 - 3*3 + 3 = 9 - 9 + 3 = 3. То есть точка пересечения при x = 3: (3, 3).

Теперь, чтобы найти площадь фигуры ограниченной графиком функции, прямыми x = 1, x = 3 и осью абсцисс, мы можем посчитать интеграл функции f(x) между x = 1 и x = 3, затем вычесть площадь под графиком от оси абсцисс до функции.

Итак, шаг за шагом:

1. Интегрируем функцию f(x) между x = 1 и x = 3: ∫[1,3] (x^2 - 3x + 3) dx = [x^3/3 - 3x^2/2 + 3x] от 1 до 3.

2. Площадь фигуры равна модулю разности этих значений, так как фигура находится над осью x: |([3^3/3 - 33^2/2 + 33] - [1^3/3 - 31^2/2 + 31])| = |(9/3 - 27/2 + 9) - (1/3 - 3/2 + 3)|.

3. Вычисляем эту разность и получаем итоговую площадь фигуры.

После решения интеграла и подсчета площади, вы можете начертить соответствующий график, чтобы визуализировать результат.