Найдите все первообразные функции f(x)= 6x^5-x^4

Конечно, чтобы найти первообразную функцию \( f(x) = 6x^5 - x^4 \), нам нужно использовать метод интегрирования.

Для первого слагаемого \( 6x^5 \) мы интегрируем по формуле для степенной функции: при интегрировании \( x^n \) получаем \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \). Применяя эту формулу, интегрируем \( 6x^5 \) и получаем \( \frac{6x^6}{6} = x^6 \).

Для второго слагаемого \( -x^4 \) интегрируем также по формуле для степенной функции: \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \). Интегрируя \( -x^4 \), получаем \( \frac{-x^5}{5} \).

Таким образом, первообразная функция \( f(x) = 6x^5 - x^4 \) равна \( F(x) = x^6 - \frac{x^5}{5} + C \), где C - произвольная постоянная.