Определите однозначные непрерывные ветви обратной функции у = 2х 1 − х 1. х х+2 2. 1−х 2х 3. х х−2 4. х 2−х

Для каждого из вариантов, нам нужно определить функцию, которая является обратной к данной. Обратная функция у обозначается как f^(-1)(у) и находится путем перестановки переменных х и у.

1. y = 2x / (x+2)

Меняем х и у: x = 2y / (y+2)

Избавляемся от дроби: x(y+2) = 2y xy + 2x = 2y xy - 2y = -2x y(x-2) = -2x y = -2x / (x-2)

Таким образом, обратная функция к у = 2x / (x+2) это y = -2x / (x-2).

2. y = 1 - x^2

Меняем х и у: x = 1 - y^2

Решая уравнение относительно y, получаем: y^2 = 1 - x y = ±√(1 - x)

Обратная функция к y = 1 - x^2 это y = ±√(1 - x).

3. y = x / (x-2)

Меняем х и у: x = y / (y-2)

Избавляемся от дроби: x(y-2) = y xy - 2x = y xy - y = 2x y(x-1) = 2x y = 2x / (x-1)

Таким образом, обратная функция к у = x / (x-2) это y = 2x / (x-1).

4. y = x / (2-x)

Меняем х и у: x = y / (2-y)

Избавляемся от дроби: x(2-y) = y 2x - xy = y 2x = y + xy 2x = y(1 + x) y = 2x / (1 + x)

Таким образом, обратная функция к у = x / (2-x) это y = 2x / (1 + x).

Таким образом, однозначные непрерывные ветви обратной функции для каждого случая определены как:

1. y = -2x / (x-2)
2. y = ±√(1 - x)
3. y = 2x / (x-1)
4. y = 2x / (1 + x)