С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата Х, где 2 м < х < 3 м, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до 0,001 кв.м? 1. Δ ≤…
С какой абсолютной погрешностью следует измерить сторону квадрата Х, где 2 м < х < 3 м, чтобы иметь возможность определить площадь этого квадрата с точностью до 0,001 кв.м? 1. Δ ≤ 0,14 2. Δ ≤ 0,19 3. Δ ≤ 0,15 4. Δ ≤ 0,17
Для решения этой задачи мы должны определить, насколько максимально допустимой абсолютной погрешности Δ нам нужно измерить сторону квадрата, чтобы иметь возможность определить его площадь с точностью до 0,001 кв.м. Площадь квадрата вычисляется как \( S = x^2 \), где x - сторона квадрата. Точность, которую мы хотим достичь, равна 0,001 кв.м, поэтому абсолютная погрешность вычисления площади не должна превышать 0,001 кв.м.
Для расчетов будем использовать формулу погрешности функции: \[ \Delta(S) = |2 \cdot \frac{\partial S}{\partial x}|\cdot\Delta(x) \]
\[ \frac{\partial S}{\partial x} = 2x \]
Таким образом, абсолютная погрешность измерения стороны квадрата равна: \[ \Delta(x) = \frac{\Delta(S)}{2x} \]
Подставим значения исходных данных: \[ \Delta(x) = \frac{0.001}{2x} \]
Учитывая, что 2м < x < 3м: \[ \Delta(x) = \frac{0.001}{2\cdot2} = 0.00025 \]
Следовательно, абсолютной погрешностью измерения стороны квадрата Х должна быть не более 0,00025 м. Ответ: 1. Δ ≤ 0,14.
