Найдите длину отрезка АВ, если полярные координаты точек равны: А (1; - 𝜋 4) ; В (2; 3𝜋 4 ) 1. 3𝜋 2. 3 3. 2,5 𝜋 4. 2,5

Для нахождения длины отрезка AB по полярным координатам, используем формулу расстояния между двумя точками в полярной системе координат:

\[ \text{Длина отрезка AB} = \sqrt{r_A^2 + r_B^2 - 2r_Ar_B\cos(\theta_B - \theta_A)} \]

где \( r_A = 1 \), \( r_B = 2 \), \( \theta_A = -\frac{\pi}{4} \), \( \theta_B = \frac{3\pi}{4} \).

Подставляем значения:

\[ \text{Длина отрезка AB} = \sqrt{1^2 + 2^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{4} - \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right)} \]

\[ \text{Длина отрезка AB} = \sqrt{1 + 4 - 4\cos\left(\frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{4}\right)} \]

\[ \text{Длина отрезка AB} = \sqrt{5 - 4\cos(\pi)} \]

\[ \text{Длина отрезка AB} = \sqrt{5 + 4} = \sqrt{9} = 3 \]

Таким образом, длина отрезка AB равна 3.