Даны вершины четырехугольника А (1,2,3); В (7,3,2), С (-3,0,6), D (9,2,4). Найдите угол между диагоналями. 1. 75о 2. 90о 3. 55о 4. 60о

Для начала нам нужно найти вектора, соединяющие противоположные вершины четырехугольника. После этого мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов для определения угла между ними.

Вектор, соединяющий вершины A и C: AC = C - A = (-3-1, 0-2, 6-3) = (-4, -2, 3)

Вектор, соединяющий вершины B и D: BD = D - B = (9-7, 2-3, 4-2) = (2, -1, 2)

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AC и BD: AC ⋅ BD = (-4)(2) + (-2)(-1) + (3)(2) = -8 + 2 + 6 = 0

Так как скалярное произведение равно 0, значит векторы AC и BD перпендикулярны, то есть угол между диагоналями равен 90 градусов.

Ответ: 2. 90 о.