Найдите предел lim 𝑛→∞ (1 + 1 𝑛+1) 3𝑛2 𝑛+1 1. е3 2. 3е2 3. е3 (𝑛+1) 4. е3 (n+1)

Для нахождения предела данного выражения, необходимо преобразовать его выражение.

lim 𝑛→∞ (1 + 1 𝑛+1)^(3𝑛^2/(𝑛+1))

Мы можем использовать свойство предела (a^b)^c = a^(b*c), чтобы упростить выражение:

lim 𝑛→∞ (1 + 1 𝑛+1)^(3𝑛^2/(𝑛+1)) = lim 𝑛→∞ ((1 + 1/(𝑛+1))^(𝑛+1))^(3𝑛)

Используем определение числа e: lim 𝑛→∞ (1 + 1/𝑛)^𝑛 = e

lim 𝑛→∞ ((1 + 1/(𝑛+1))^(𝑛+1)) = e

Теперь мы имеем:

lim 𝑛→∞ e^3𝑛 = e^(3*∞) = e^∞ = ∞

Таким образом, предел данного выражения равен бесконечности.

Ответ: 3. е3