Найти сумму бесконечно геометрической прогрессии 9,3,1

Для того чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, необходимо убедиться, что модуль множителя меньше 1, иначе сумма будет расходиться.

В данном случае, первый член \( a = 9 \), второй член \( ar = 3 \), где \( r \) - множитель прогрессии.

Таким образом, мы можем найти множитель прогрессии:

\[ r = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Модуль множителя \( r \) меньше 1, следовательно, сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{a}{1 - r} = \frac{9}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{2}{3}} = 9 \times \frac{3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \]

Таким образом, сумма бесконечной геометрической прогрессии 9, 3, 1 равна 13.5.