Вычислите 0,01*f``(0,01) , если f` (x) =(√х−1)2 х 1. 10 2. 100 3. -100 4. -90

Для решения этой задачи нам нужно найти вторую производную функции f(x) и вычислить её значение в точке x = 0,01.

Для начала найдем первую производную функции f(x): f'(x) = ((√x - 1)^2) * x f'(x) = (x^(1/2) - 1)^2 * x f'(x) = (x^(1/2) - 1)^2 * x

Теперь найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = d/dx (f'(x)) f''(x) = d/dx [(x^(1/2) - 1)^2 * x] f''(x) = [2 * (x^(1/2) - 1) * (1/2 * x^(-1/2)) * x] + [(x^(1/2) - 1)^2] f''(x) = [(x^(1/2) - 1) * x^(-1/2) * x] + [(x^(1/2) - 1)^2] f''(x) = (x^0.5 - 1) * x^(-0.5) * x + (x^0.5 - 1)^2 f''(x) = (x^(1/2) - 1) * x^(-1/2) * x + (x^(1/2) - 1)^2 f''(x) = (x^(1/2) - 1) * x^(1/2 - 1) + (x^(1/2) - 1)^2 f''(x) = (x^(1/2) - 1) * x^(1/2 - 1) + (x^(1/2) - 1)^2 f''(x) = (x^(1/2) - 1) * x^(-1/2) + (x^(1/2) - 1)^2 f''(x) = (x^(1/2) - 1) / x^(1/2) + (x^(1/2) - 1)^2 f''(x) = 1 - 1 / √x + (x^(1/2) - 1)^2

Теперь подставим x = 0.01 в выражение для f''(x):

f''(0.01) = 1 - 1 / √0.01 + (0.01^(1/2) - 1)^2 f''(0.01) = 1 - 1 / 0.1 + (0.1 - 1)^2 f''(0.01) = 1 - 10 + (-0.9)^2 f''(0.01) = 1 - 10 + 0.81 f''(0.01) = -8.19

Наконец, вычислим 0,01*f''(0.01):

0.01 * f''(0.01) = 0.01 * (-8.19) = -0.0819

Ответ: -0.0819, т.е. близкий к 0 и отрицательный.