Найдите производную у = аsin х 1. аsin х sin 𝑥 ln 𝑎 2. аcos х cos 𝑥 ln 𝑎 3. аsin х cos 𝑥 ln 𝑎 4. аcos х sin 𝑥 ln 𝑎

Для нахождения производной функции \( y = a\sin x \) используем правило дифференцирования синуса:

1. \( \frac{dy}{dx} = a\cos x \)

2. Для функции \( y = a\cos x \cos x \ln a \) подсчитаем производную: Дифференцируем по переменной \( x \): \( \frac{d}{dx} (a\cos x \cos x \ln a) = a \cdot (-\sin x) \cos x \ln a + a \cos x \cdot (-\sin x) \ln a \) \( = -a\sin x \cos x \ln a - a\sin x \cos x \ln a \) \( = -2a\sin x \cos x \ln a \)

3. Для функции \( y = a\sin x \cos x \ln a \) найдем производную: Дифференцируем по переменной \( x \): \( \frac{d}{dx} (a\sin x \cos x \ln a) = a (\cos^2 x - \sin^2 x) \ln a \) \( = a\cos 2x \ln a \)

4. Для функции \( y = a\cos x \sin x \ln a \) найдем производную: Дифференцируем по переменной \( x \): \( \frac{d}{dx} (a\cos x \sin x \ln a) = a (-\sin^2 x + \cos^2 x) \ln a \) \( = a\cos 2x \ln a \)

Таким образом, производные данных функций равны:

1. \( a\cos x \)
2. \( -2a\sin x \cos x \ln a \)
3. \( a\cos 2x \ln a \)
4. \( a\cos 2x \ln a \)