Найдите производную функции у = arc sin (е3х) 1. е3𝑥 3 √1−е3х 2. 3 е3𝑥 √1−е6х 3. 3 е3𝑥 √1−е−3х 4. 6𝑥 е3𝑥

Для нахождения производной функции \( y = \arcsin(e^{3x}) \) воспользуемся цепным правилом дифференцирования.

Обозначим \( u = e^{3x} \).

1. Найдем производную \( u \) по \( x \): \[ \frac{du}{dx} = 3e^{3x} \]

2. Теперь найдем производную функции \( y = \arcsin(u) \) по \( u \): \[ \frac{dy}{du} = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - e^{6x}}} \]

3. По цепному правилу производная исходной функции будет равна произведению производной внешней функции по внутренней и производной внутренней функции по переменной. \[ \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = 3e^{3x} \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - e^{6x}}} = 3e^{3x} \sqrt{1 - e^{6x}} \]

Ответ: 2. \( 3e^{3x} \sqrt{1 - e^{6x}} \)