27^1/3−1/2log3^4⋅6log√6^2

Давайте рассмотрим каждый компонент вашего выражения по отдельности:

1. $27^{1/3}$ - это корень третьей степени из числа 27. То есть $27^{1/3} = \sqrt[3]{27} = 3$, потому что $3 \times 3 \times 3 = 27$.

2. $\frac{1}{2}\log_{3^4}$ - это половина логарифма числа $3^4$. Логарифм числа $3^4$ равен 4, так как это степень, в которую нужно возвести основание 3, чтобы получить 3 в четвертой степени. Половина от 4 - это 2.

3. $6\log_{\sqrt{6^2}}$ - это 6 умножить на логарифм из квадратного корня из числа 6 в качестве основания логарифма. Квадратный корень из $6^2$ равен 6, так как 6 умноженное на само себя дает 36, а логарифм числа 6 по основанию 6 равен 1. Значит, это равно $6 \times 1 = 6$.

Итак, после упрощения каждого компонента мы получаем:

$27^{1/3} - \frac{1}{2}\log_{3^4} \cdot 6\log_{\sqrt{6^2}} = 3 - 2 \cdot 6 = 3 - 12 = -9$.

Таким образом, результат этого выражения равен -9.