Порядок выполнения работы 1.Устанавливают чечевицу A по нониусу в положении 4,0 см. Отклоняют маятник на 3-4 см от положения равновесия и опускают его. Измеряют время 25 полных…
Порядок выполнения работы 1.Устанавливают чечевицу A по нониусу в положении 4,0 см. Отклоняют маятник на 3-4 см от положения равновесия и опускают его. Измеряют время 25 полных колебаний и определяют период с точностью до 0,01с. 2. Не меняя точки опоры маятника, передвигают чечевицу A в положение 6,0 см и снова измеряют период из 25 колебаний. 3. Те же измерения повторяют для положений 8, 10, 12, 14 см. 4. Переворачивают маятник и определяют периоды колебаний при тех положениях чечевицы, что и на первой опоре. Данные заносят в таблицу. Отсчет по шкале, см 4 6 8 10 12 14 T1,с (шкала вверху) T2,с (шкала внизу) 5. По полученным данным строят графики зависимости периода колебаний маятника от положения чечевицы. Точка пересечения графиков указывает положение чечевицы, при котором периоды колебаний на обеих опорах становятся одинаковыми. 6. Устанавливают чечевицу A по нониусу в положение, взятое с графика. В этом положении определяют точное значение периода, измерив время 50 полных колебаний на обеих опорах, с точностью до 0,01с. 7. Подставляют измеренные значения в формулу (15) и вычисляют для каждого значения ускорение свободного падения. Значение приведенной длины L списывают со стенда. 8. Оценивают погрешность результата. Вопросы для самопроверки 1. Запишите уравнение гармонических колебаний и объясните смысл всех величин входящих в уравнение. 2. Получите уравнение гармонического осциллятора. 3. Выведите формулу периода колебаний математического маятника. 4. Получите выражение для периода колебаний физического маятника. 5. Что такое приведенная длина физического маятника. 6. В чем состоит метод определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника.
- Уравнение гармонических колебаний имеет вид: \[x(t) = A\sin(\omega t + \varphi),\] где:
- x(t) - координата маятника в зависимости от времени,
- A - амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия),
- \(\omega\) - циклическая частота (связана с периодом T как \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)),
- \(\varphi\) - начальная фаза (фазовый угол, который определяет начальное положение маятника).
- Уравнение гармонического осциллятора в общем виде: \[m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = 0,\] где:
- m - масса маятника,
- k - коэффициент жесткости пружины,
- x - смещение от положения равновесия.
Формула периода колебаний математического маятника: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}},\] где L - длина математического маятника, g - ускорение свободного падения.
Выражение для периода физического маятника: \[T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgL}},\] где I - момент инерции маятника относительно точки подвеса.
Приведенная длина физического маятника - это длина математического маятника, который имеет тот же период колебаний, что и физический маятник.
Метод определения ускорения свободного падения с помощью оборотного маятника состоит в измерении периода колебаний маятника при разных положениях центра массы (чечевицы) и последующем расчете ускорения свободного падения по формуле \(g = \frac{4\pi^2L}{T^2}\), где T - период колебаний, L - приведенная длина маятника.
