Решить f(x-∆x)=x-∆x^3 производную

Для решения данной задачи нам необходимо использовать определение производной функции. Давайте начнем с раскрытия функции \( f(x-\Delta x) = x - (\Delta x)^3 \).

Теперь найдем производную этой функции по переменной \( x \). Здесь используем правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования константы.

Итак, \( f'(x) = \frac{d}{dx} [x - (\Delta x)^3] \)
\( f'(x) = \frac{d}{dx} x - \frac{d}{dx} (\Delta x)^3 \)
\( f'(x) = 1 - 3(\Delta x)^2 \)

Таким образом, производная функции \( f(x-\Delta x) = x - (\Delta x)^3 \) по переменной \( x \) равна \( 1 - 3(\Delta x)^2 \).