Для функции f (x) = 3х2 + 2х - 3 найти первообразную, график которой проходит через точку М (1; -2).

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 3x^2 + 2x - 3 \), нужно проинтегрировать её. Первообразная этой функции будет функция \( F(x) \) такая, что \( F'(x) = f(x) \).

Интегрируем функцию \( f(x) = 3x^2 + 2x - 3 \): \[ F(x) = \int{f(x)dx} = \int{(3x^2 + 2x - 3)dx} \]

Вычисляем интеграл: \[ F(x) = x^3 + x^2 - 3x + C \]

Где \( C \) - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной \( C \), используем условие, что график проходит через точку \( M(1, -2) \). Значит: \[ F(1) = 1^3 + 1^2 - 3\cdot1 + C = -2 \] \[ 1 + 1 - 3 + C = -2 \] \[ C = -1 \]

Итак, первообразная функции \( f(x) = 3x^2 + 2x - 3 \) с учётом условия проходит через точку \( M(1, -2) \) будет: \[ F(x) = x^3 + x^2 - 3x - 1 \]