Найдите все значения Х, при каждом из которых производная функции у= 1 + 4 sin (5x + 𝜋 3) равна 10√3 1. Х = 1 5 (𝜋 6 + 2𝜋𝑛) , Х = 1 5 (− 𝜋 2 + 2𝜋𝑘) 2. Х = 1 5 (𝜋 3 + 2𝜋𝑛) , Х = 1 5 (− 𝜋 2 + 2𝜋𝑘), 3. Х = 1 5 (− 𝜋 6 + 2𝜋𝑛) , Х = 1 5 (− 𝜋 2 + 2𝜋𝑘), 4. Х = 1 5 (− 𝜋 6 + 2𝜋𝑛) , Х = 1 5 (𝜋 2 + 2𝜋𝑘),

Для поиска всех значений Х, при которых производная функции \(y = 1 + 4 \sin \left(5x + \frac{\pi}{3}\right)\) равна \(10\sqrt{3}\), нам нужно найти точки, в которых \(y'\) равно этой величине.

Сначала найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\):

\[ y' = 4 \cdot 5 \cdot \cos \left(5x + \frac{\pi}{3}\right) = 20 \cos \left(5x + \frac{\pi}{3}\right) \]

Теперь мы должны найти значения \(x\), при которых \(y' = 10\sqrt{3}\). Это происходит, когда:

\[ 20 \cos \left(5x + \frac{\pi}{3}\right) = 10\sqrt{3} \]

\[ \cos \left(5x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Мы знаем, что значение \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) достигается при углах \(30^\circ\) (или \(\frac{\pi}{6}\)), \(150^\circ\) (или \(\frac{5\pi}{6}\)), \(210^\circ\) (или \(\frac{7\pi}{6}\)) и \(330^\circ\) (или \(\frac{11\pi}{6}\)).

Таким образом, значения \(x\) будут иметь вид:

1. \( x = \frac{1}{5} \left(\frac{\pi}{6} + 2\pi n\right) \) и \( x = \frac{1}{5} \left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k\right) \)

2. \( x = \frac{1}{5} \left(\frac{\pi}{3} + 2\pi n\right) \) и \( x = \frac{1}{5} \left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k\right) \)

3. \( x = \frac{1}{5} \left(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n\right) \) и \( x = \frac{1}{5} \left(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k\right) \)

4. \( x = \frac{1}{5} \left(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n\right) \) и \( x = \frac{1}{5} \left(\frac{\pi}{2} + 2\pi k\right) \)

Где \( n \) и \( k \) представляют целые числа.