Найдите все значения Х, при каждом из которых производная функции у= 1 + 4 sin (5x + 𝜋 3) равна 10√3 1. Х = 1 5 (𝜋 6 + 2𝜋𝑛) , Х = 1 5 (− 𝜋 2 + 2𝜋𝑘) 2. Х = 1 5 (𝜋 3 +…

Для нахождения всех значений \( x \), при которых производная функции \( y = 1 + 4 \sin(5x + \frac{\pi}{3}) \) равна \( 10\sqrt{3} \), нужно найти критические точки функции и приравнять их к данной производной.

Сначала найдем производную функции \( y \): \[ y' = 20 \cos(5x + \frac{\pi}{3}) \]

Теперь приравняем \( y' \) к \( 10\sqrt{3} \): \[ 20 \cos(5x + \frac{\pi}{3}) = 10\sqrt{3} \]

\[ \cos(5x + \frac{\pi}{3}) = \frac{10\sqrt{3}}{20} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Так как \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), то у нас получается, что: \[ 5x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \] \[ 5x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \]

где \( n \) и \( k \) - целые числа.

Теперь решим уравнения относительно \( x \):

1. \( x = \frac{1}{5}(\frac{\pi}{6} + 2\pi n - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{5}(\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi n) = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n) \)
2. \( x = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{6} + 2\pi k - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{6} - \frac{\pi}{3} + 2\pi k) = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k) \)

Таким образом, мы находим два возможных значения \( x \):

1. \( x = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n) \)
2. \( x = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k) \)

Это означает, что правильный вариант из предложенных вами ответов - \( 1. Х = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{6} + 2\pi n), Х = \frac{1}{5}(-\frac{\pi}{2} + 2\pi k) \)