В какой точке параболы у= х2 − 2х + 5 надо провести касательную, чтобы она была перпендикулярна биссектрисе первого координатного угла? 1. (− 1 2 ; 17 4 ) 2. (1 2 ; 17 4 ) 3. (1 2 ; 4 17) 4. (1 2 ; − 17 4 )

Для того чтобы касательная была перпендикулярна биссектрисе первого координатного угла, ее наклонный угол должен составлять 45 градусов. Известно, что угол наклона касательной равен углу наклона касательной к x -оси. Производная функции у= х2 − 2х + 5 равна 2x - 2. Найдем точку, в которой производная равна -1 (тангенс угла наклона 45 градусов):

2x - 2 = -1 2x = 1 x = 1/2

Точка, в которой нужно провести касательную, будет иметь координату x=1/2. Теперь подставим x=1/2 в исходное уравнение:

y = (1/2)^2 - 2*(1/2) + 5 y = 1/4 - 1 + 5 y = 4 1/4

Таким образом, ответ - 2. (1/2 ; 17/4).