22)(3 балла) Найдите решение уравнения: sin2x +2 cos x = sin x +1. Укажите корни, принадлежащие отрезку[-л ; π].

Для нахождения решения данного уравнения sin2x + 2cosx = sinx + 1 воспользуемся тригонометрическими идентичностями.

Заметим, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это выражение в уравнение:

2sinxcosx + 2cosx = sinx + 1

Теперь приведем похожие слагаемые на одну сторону уравнения:

2sinxcosx + 2cosx - sinx - 1 = 0

Далее, преобразуем это уравнение:

2cosx(sinx + 1) - (sinx + 1) = 0

(sin x + 1)(2cos x - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. sin x + 1 = 0 => sin x = -1 На отрезке [-π; π] корень -1 не принадлежит, так как это значение находится за пределами интервала [-1; 1].

2. 2cos x - 1 = 0 => cos x = 1/2 Для угла, находящегося в интервале [-π; π], корень cos x = 1/2 равен π/3 и 2π/3.

Итак, решения уравнения sin2x + 2cosx = sin x + 1 на отрезке [-π; π] равны:

x = π/3 и x = 2π/3.