19). (3 балла) Найдите наименьшее значение функции f(x)=x²+8x2+7 на промежутке [-3;3].

Для нахождения наименьшего значения функции f(x) = x² + 8x² + 7 на промежутке [-3;3], нам нужно найти экстремум этой функции на указанном интервале.

1. Сначала найдем производную функции f(x) по переменной x. f'(x) = d/dx (x² + 8x² + 7) = 2x + 16x = 18x

2. Затем приравняем производную к нулю, чтобы найти точку, где экстремум функции может находиться. 18x = 0 => x = 0

3. Теперь проанализируем значение функции в найденной точке и на границах интервала [-3;3]: f(-3) = (-3)² + 8(-3)² + 7 = 9 + 72 + 7 = 88 f(0) = 0² + 80 + 7 = 7 f(3) = 3² + 83² + 7 = 9 + 72 + 7 = 88

Из полученных значений видно, что наименьшее значение функции f(x) на интервале [-3;3] равно 7 и достигается при x = 0.

Таким образом, минимальное значение функции f(x) = x² + 8x² + 7 на промежутке [-3;3] равно 7.