в прямом паралелепипеде боковое ребро равно 5см, а стороны основания рааны 6 и 3см, угол между ними 30°. Найдите объем и площадь полной поверхности

Для начала определим высоту прямоугольного параллелепипеда. Угол между боковым ребром и одной из сторон основания равен 30°, что создает прямоугольный треугольник. Стороны этого треугольника равны 6 см (длина основания) и \( \frac{5}{\sin{30°}} \) см (боковое ребро).

Используя теорему синусов, мы можем найти высоту:

\[ h = 5 \times \sin{30°} = 2.5 \, \text{см} \]

Теперь, зная высоту, мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда:

\[ V = S_{\text{осн}} \times h = (6 \times 3) \times 2.5 = 45 \, \text{см}^3 \]

Далее найдем площадь полной поверхности. Площади боковых граней параллелепипеда равны площадям оснований умноженным на высоту:

\[ S_{\text{бок}} = 2 \times (6 \times 2.5 + 3 \times 2.5) = 2 \times 27.5 = 55 \, \text{см}^2 \]

Площадь оснований равна:

\[ S_{\text{осн}} = 6 \times 3 + 6 \times 5 + 3 \times 5 = 18 + 30 + 15 = 63 \, \text{см}^2 \]

Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда равна:

\[ S_{\text{полн}} = 2 \times S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \times 63 + 55 = 126 + 55 = 181 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда равен 45 см³, а площадь его полной поверхности составляет 181 см².