6. Найдите объем конуса, полная поверхность которого равна 690 дм в квадрате, а образующая 25 дм.

Для решения данной задачи нам необходимо найти объем конуса, у которого полная поверхность равна 690 дм², а образующая равна 25 дм.

Первым шагом определим формулы для нахождения объема и полной поверхности конуса.

Полная поверхность конуса вычисляется по формуле: S = πr(r+l), где S - полная поверхность конуса, r - радиус основания конуса, l - образующая.

Также объем конуса находим по формуле: V = (πr²h) / 3, где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

По условию задачи S = 690 дм² и l = 25 дм. Зная это, мы можем решить систему уравнений и найти значения r и h.

1. Найдем радиус основания конуса: Подставим данное значение образующей и радиуса в формулу полной поверхности: 690 = πr(r+25).

2. Решив уравнение, найдем радиус r.

3. После того как найден радиус, можно вычислить высоту конуса h, используя формулу объема.

Теперь, найденные значения радиуса и высоты позволят нам вычислить объем искомого конуса.