Решить

Привет! Давай вместе решим твою задачу.

1. \( y' = \frac{-\sin t}{3t} + \frac{4}{t} \)

Чтобы упростить выражение, займемся каждым слагаемым отдельно:

\(\frac{-\sin t}{3t}\) и \(\frac{4}{t}\).

Обратим внимание, что здесь производная \( y \) найдена по \( t \).

2. \( y = \frac{2x}{5} - \frac{2}{5x^2}\)

Теперь найдем производную:

\(\frac{d}{dx} (\frac{2x}{5} - \frac{2}{5x^2}) = \frac{2}{5} - \frac{2}{5} \cdot -2x^{-3}\).

Тогда производная будет:

\( y' = \frac{2}{5} + \frac{4}{5x^3} \).

3. \( y = 6 \cdot \text{ctg} \, x - 4 \sqrt{x} \)

Для нахождения производной:

\(\frac{d}{dx}(6 \cdot \text{ctg} \, x - 4 \sqrt{x})\)

Помним, что производная котангенса равна \(-\frac{1}{\sin^2 x}\)

И производная \(\sqrt{x}\) равна \(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\)

Значит, получится:

\( y' = -6 \cdot \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{4}{2\sqrt{x}} \).

Упрощаем:

\( y' = -\frac{6}{\sin^2 x} - \frac{2}{\sqrt{x}} \).

Если есть вопросы, пиши! Я тут, чтобы помочь.