Решить

Привет! Давай разберем по порядку примеры на картинке.

9. \( y = 0.5e^x + ctgx \) Требуется найти производную \( y' \).

   Напомним, что \( y = 0.5e^x + ctgx \). Производная суммы функций равна сумме производных этих функций: \[ y' = 0.5e^x + \left( -\frac{1}{sin^2x} \right) \] Таким образом: \[ y' = 0.5e^x - \frac{1}{sin^2x} \]

10. \( y = 3 \cdot e^{x} - 7 \cdot sinx \) Требуется найти производную \( y' \).

    Напомним, что \( y = 3e^x - 7sinx \). Производная суммы функций равна сумме производных этих функций: \[ y' = 3e^x - 7cosx \]

11. \( y = \frac{3}{tgx} + 5 \) Требуется найти производную \( y' \).

    Напомним, что \( y = \frac{3}{tgx} + 5 \). Производная суммы функций равна сумме производных этих функций:

    Вспомним, что \( \frac{3}{tgx} = 3 \cdot \frac{cosx}{sinx} \).

    Это можно упростить шаг за шагом: \[ y = \frac{3 \cosx}{sinx} + 5 \]

    Вспомогательная формула: \( \frac{cosx}{sinx} = cotgx \).

    \[ y = 3 \cdot cotgx + 5 \]

    Производная \( cotgx = - \frac{1}{sin^2x} \): \[ y' = 3 \cdot \left( -\frac{1}{sin^2x} \right) + 0 = -\frac{3}{sin^2x} \]

Надеюсь, это поможет! Если у тебя есть еще вопросы или какие-то части остались непонятными, не стесняйся спрашивать!