Y=3√x-7sinx найти производную

Для нахождения производной данной функции \( y = 3\sqrt{x} - 7\sin{x} \) необходимо применить правило дифференцирования сложной функции (формула дифференцирования композиции функций).

Давайте продифференцируем каждый член по отдельности:

1. Производная члена \( 3\sqrt{x} \): \[ \frac{d}{dx} (3\sqrt{x}) = 3 \cdot \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) \]

   Для вычисления производной корня, используем правило дифференцирования степенной функции: \[ \frac{d}{dx} (\sqrt{x}) = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

   Следовательно, производная члена \( 3\sqrt{x} \) равна: \[ \frac{d}{dx} (3\sqrt{x}) = 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{2\sqrt{x}} = \frac{3}{2\sqrt{x}} \]

2. Производная члена \( -7\sin{x} \): Для нахождения производной синуса используем правило дифференцирования элементарной функции: \[ \frac{d}{dx} (\sin{x}) = \cos{x} \]

   Следовательно, производная члена \( -7\sin{x} \) равна: \[ \frac{d}{dx} (-7\sin{x}) = -7\cos{x} \]

Теперь объединим найденные производные: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{x}} - 7\cos{x} = \frac{3}{2\sqrt{x}} - 7\cos{x} \]

Таким образом, производная данной функции \( y = 3\sqrt{x} - 7\sin{x} \) равна \( \frac{dy}{dx} = \frac{3}{2\sqrt{x}} - 7\cos{x} \).