Найдите интеграл ∫ ех (1 + е−х х2 ) 𝑑𝑥 1. ех − 1 2 + С 2. −ех − 1 х + С 3. ех + 1 х + С 4. ех − 1 х + С

Для нахождения данного интеграла мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям. Возможно, вам пригодится формула интегрирования по частям:

∫u dv = uv - ∫v du,

где u и v — это функции, которые нужно выбрать таким образом, чтобы упростить выражение интеграла.

Давайте выберем: u = е^x , dv = (1 + e^(-x)) / x^2 dx .

Тогда по формуле интегрирования по частям: du = e^x dx , v = ∫(1 + e^(-x)) / x^2 dx = ∫(1/x^2 + e^(-x)/x^2) dx = -1/x - e^(-x)/x + C .

Теперь подставим все в формулу интегрирования по частям и проинтегрируем: ∫e^x (1 + e^(-x) / x^2) dx = e^x (-1/x - e^(-x)/x) - ∫-1/x * e^x dx = -e^x / x - 1/x + C .

Поэтому правильный ответ: -e^x / x - 1/x + C