Найдите интеграл методом подстановки ∫е х 2 √16−ех 𝑑𝑥

Для нахождения данного интеграла методом подстановки следует сделать следующую замену:

Пусть \( u = \sqrt{16 - e^x} \). Тогда \( du = \frac{-e^x}{2\sqrt{16 - e^x}} dx \).

Мы имеем \(\int e^x 2 \sqrt{16 - e^x} dx = \int -2u^2 du \).

Теперь интегрируем по \( u \):

\(\int -2u^2 du = -\frac{2}{3} u^3 + C = -\frac{2}{3} (\sqrt{16 - e^x})^3 + C \),

где \( C \) - произвольная константа.

Таким образом, интеграл исходной функции равен \( -\frac{2}{3} (\sqrt{16 - e^x})^3 + C \).