Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m — целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 10 [Вперёд 10 Направо 90] Повтори 8 [Вперёд 11 Направо 120] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 10 [Вперёд 10 Направо 90] и находиться вне области, ограниченной линией, заданной данным алгоритмом: Повтори 8 [Вперёд 11 Направо 120]. Точки на линии учитывать не следует.
Для того чтобы определить количество точек с целочисленными координатами внутри и вне областей, ограниченных данными алгоритмами, нам нужно следить за положением Черепахи по шагам.
Для алгоритма "Повтори 10 [Вперёд 10 Направо 90]":
- Каждое повторение перемещает Черепаху вперед на 10 единиц и поворачивает ее на 90 градусов по часовой стрелке. Это создает квадрат, состоящий из четырех сторон длиной 10 единиц каждая.
Для алгоритма "Повтори 8 [Вперёд 11 Направо 120]":
- Каждое повторение перемещает Черепаху вперед на 11 единиц и поворачивает ее на 120 градусов по часовой стрелке. Это создает восьмиугольник со сторонами длиной 11 единиц.
Следовательно, для первого алгоритма, внутри квадрата с вершинами в координатах (0,0), (0,10), (10,10), (10,0) исключаются все точки на линиях, ищем внутренние целочисленные точки, не включая точки на линии самих сторон.
Аналогично, для второго алгоритма, внутри восьмиугольника найдем целочисленные точки, не лежащие на его сторонах.
Определить точки внутри и вне этих областей представляется как интересное задание для расчета координат, и определения расположения точек.
